?

Log in

No account? Create an account

Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Я не тормоз, я просто медленно соображаю.
ahiin
Попросили меня таки высказаться на тему, взбаламутившую недавно лучшие умы интерненетов: как правильно, 2*9 или 9*2?

[Надоевшие уже всем сканы засунул под спойлер, ежели кто-то еще не видел.]

Отвечаю: умножение коммутативно,
Искренне ваш, кэп.

Учительница, зачеркнувшая правильное решение - неправа, более того она неправа безотносительно того, за это ли исправление снижена оценка, или за какое другое.

Возможно, именно из этой "педагогики" выросли проблемы немалого количества моих студентов, воспринимавших математику как некий набор трюков, особую уличную магию.
Магию без внутренней структуры, без системы и без смысла.

Dixi.

  • 1
Ну вот. я картинки до этого не видел (только отголоски слышал), поэтому у меня просто возникли подозрения. Теперь, когда увидел картинку, подозрения подтвердились.
Давай рассуждать. Но прежде хочу заметить, что зачеркнут не ответ, а формулировка решения. Готов поспорить, что оценка "три" поставлена за ту часть работы, которые нам не показали. Если нет, то вопросы к учительнице определенно есть.
Но давай по порядку.
В начальной школе (а это начальная школа, определенно) умножение вводится как сложение. То есть, 9 * 2 = 9 + 9, а 2 * 9 = 2 + 2 + ... + 2. Отсюда сразу видно, что складывать 2 литра по 9-ти человекам имеет смысл, а складывать 9 человек по 2-м литрам - уже не очень. А если бы это были 9 рублей и 2 литра, то все было бы наоборот. Как раз и хотят, чтобы дети в первом классе понимали, какой за этим стоит смысл, а не просто применяли операцию к двум числам из условия задачи.
я тоже помню, как в начальной школе учительница обращала внимание на порядок умножения в задачах на стоимость, производительность и других подобных. Это не нововведение и не дурость училки, это было в учебном плане еще в 1988 году, когда я пошел в первый класс.
Потом уже рассказывают про переместительный закон, потом все благополучно осознают, что порядок не имеет значения, что числа это абстракция. Но до некоторого уровня дети еще не готовы к этой абстракции. Числа для них - это обозначения для окружающего мира, там даже и дробей-то еще нет.
Смеяться над этим сканом, это все равно, что смеяться над трехколесным велосипедом, когда сам уже умеешь ездить на двух.

Надеюсь, в моем восприятии математики ты не сильно сомневаешься? :-)

Леха, ну хоть ты не начинай. Причем тут твое восприятие)

Через один, максимум через два урока это зачеркнутое решение (кстати спасибо, поправил) волшебным образом станет правильным. И то, что этот шизофренический маразм длится десятилетиями - не оправдание. Мне, например, было странно, когда мы то не извлекаем квадратных корней из отрицательных чисел ни под каким соусом, то в следующем параграфе того же учебника внезапно уверенно начинаем извлекать.

И это, заметь, я не стал приводить кучу сканов преподавательских методичек, которые тоже гуляют сейчас по сети. Потому что при чтении рекомендации объяснять детям, что при умножении 2*9 в ответе получаются литры, а при 9*2 - люди, моя нежная психика не выдерживает и я начинаю жаждать крови.

Ну чего "не начинай"? Мое восприятие тут при том, что оно не пострадало из-за того, что в самом начале в течение короткого времени обращали внимание на порядок множителей. Это просто маленький промежуточный шажок в обучении, и совсем ненужно заострять на нем внимание, особенно взрослым дядям, которые забыли, как они были детьми. Тебя же не удивляет (возвращаясь к примеру с велосипедом), что сначала ты ездишь на трехколесном велосипеде, а потом внезапно начинаешь учиться на двухколесном. И когда вырастаешь, то уже и не вспоминаешь о трех колесах.

С корнями из отрицательных чисел все еще хуже. Даже если они и вводятся в средней школе, то так остаются для большинства непонятными объектами. И только когда оказываешься в универе на курсе, например, Электричества, то понимаешь, зачем все эти комплексные числа и как они облехчают жизнь.

Просто всему свое время. Не получится детям сходу объяснить теорию чисел. Сначала нужно на привычных вещах. У них же еще ни дробей, ни отрицательных чисел нет. Поэтому и вводят умножение как сокращенную запись сложения, чтобы можно было на понятных примерах показывать. А потом, когда все привыкли, то рассказывают дальше.

>>> Тебя же не удивляет (возвращаясь к примеру с велосипедом), что сначала ты ездишь на трехколесном велосипеде, а потом внезапно начинаешь учиться на двухколесном.

Но если за езду на двухколёсном лишают сладкого и ставят в угол потому, что положено на трёхколёсном, таки да, удивляет. Это если очень-очень мягко выразиться. Вот это вот зачёркивание — это прямой аналог фразы "самый умный что ли?!". Учитель, прибегающий к такому — профнепригоден и точка.

P.S. Я вообще узнал слова множитель и множимое из этого скандала. Всю жизнь было слово сомножитель и ни один школьник от этого не пострадал. :)

Upd. Сразу как-то и внимания не обратил.

>>> Поэтому и вводят умножение как сокращенную запись сложения, чтобы можно было на понятных примерах показывать.

А теперь объясните вот это вот "исправление" ребёнку, который уже знает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Edited at 2013-04-19 06:42 am (UTC)

Согласен, аналогия с велосипедом не очень точна. Если ты умеешь кататься на двух, то это наверняка. А вот в школе бывает, что ребенок просто помнит, что видел похожую задачу, и вроде бы там что-то на что-то нужно умножить. Так вот задача учителя разобраться, понимает ли ребенок или просто повторяется, как обезьянка. Большинство детей на этом уровне еще не знают про переместительный закон для умножения. А если кто-то знает, то учитель должен убедиться в этом.
Поэтому я согласен, что просто так зачеркивать - это неправильно. Но скана всей работы нет, поэтому нельзя сказать, за что именно поставили 3. И не ясно, была ли работа над ошибками. Дурных училок хватает, но в данном случае, имхо, истерика на ровном месте поднята.
Про сложение. Да, от перемены мест слагаемых сумма не меняется, но этот факт естественно согласуется с тем, что кучки яблок можно складывать в любом порядке. А вот умножения в быту как такового нет. Оно возникает как удобная форма для быстрого повторяющегося сложения. И уже потом оказывается, что умножение можно рассматривать само по себе, и тогда вводят законы.
Ну и кстати коммутативность сложения и умножения не связаны. Например, сложение квадратных матриц коммутативно, а умножение - нет.

Прошу прощения за задержку.

Для начала — страшная тайна :)
Ребёнок всё, от слова совсем, повторяет, как обезьянка. Более того, ребёнок и есть обезьянка, только маленькая ещё.

Ну, собственно, в своём комментарии Вы отстаиваете два тезиса

1. Нечего быть слишком умным. «А вот в школе бывает, что ребенок просто помнит, что видел похожую задачу, и вроде бы там что-то на что-то нужно умножить». Это вообще-то описание процесса школьного обученя вообще. То есть для Вас важно не знание, а его источник.

2. Учитель всегда прав. Если учитель не прав, смотри пункт первый. «скана всей работы нет, поэтому нельзя сказать, за что именно поставили 3». Между тем уважаемый хозяин журнала прямо дистанцировался от этой тройки, а я её вообще не поминал. То есть Вы, сознательно или нет, используете софизм — подмену тезиса.

Вот из-за суммы этих двух максим и с учётом "страшной тайны" мы и имеем в головах выпускников Магию без внутренней структуры, без системы и без смысла. (ц)

Кстати. «Ну и кстати коммутативность сложения и умножения не связаны. Например, сложение квадратных матриц коммутативно, а умножение - нет.» Вот это тоже софизм. Подмена тезиса. Я ведь не спрашивал о коммутативности умножения матриц. Я спрашивал, как Вы обоснуете некоммутативность умножения ребёнку. Напомню, ребёнок — обезьянка с ассоциативным мышлению. Эта обезьянка a) знает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, b) видит, что в данном случае от перемены мест сомножителей произведение не меняется и c) делает вывод, что "b" верно в общем случае. Как Вы будете объяснять ребёнку ложность "с" с учётом того, что "с" — истинно? В методичке такое объяснение приведено. Оно безграмотно. Попробуйте Вы.

"Аналогия" с велосипедом не только "не очень точна", она нелепа. Ибо это вовсе не аналогия, а метафора - литературный прием.

Аналогия — это такая форма умозаключения, в которой от сходства двух предметов в одних каких-либо признаках мы заключаем о сходстве этих предметов в других признаках.

Положим, мы наблюдаем какое-нибудь явление А и усматриваем в нём признаки а, б, в; положим, мы наблюдаем явление Б с такими же признаками а, б, в.
Сверх того, в явлении Б мы замечаем ещё признак х, которого мы не наблюдаем в явлении А. Тогда, на основании сходства признаков а, б, в между А и Б, мы ожидаем, что явление А, вероятно, обладает и признаком х.


Аналогия проводится между однородными предметами мысли. В основе аналогии лежит такой прием мышления, как сравнение.

Какие предметы Вы сравнивали? Езда на велосипеде и изучение математики? Очевидно, что нет. Вы сравнивали МЕТОД научения.
Езда на велосипеде требует адаптации вестибулярного аппарата ребенка и умение держать равновесие.
Обучение математике требует умения владеть формальными правилами манипуляции числами и пониманием СМЫСЛА задач, которые стоят за этими числами. В чем подобие между вестибулярным аппаратом и мышлением человека, имеющим свойства опосредованности, обобщенности и целенаправленности?

Да ни в чем. Поэтому, Ваше сравнение не аналогия, а метафора. Но Вы в них различия не видите, ибо невежественны в этом вопросе.

Разницы в произведениях 9 х 2 = 18 или 2 х 9 = 18 НЕТ.
Почему? Да потому, что за этим формальным выражением стоят два совершенно тождественных суждения.

9 х 2 - девяти покупателям продал фермер по два литра молока.
2 х 9 - по два литра молока фермер продал девяти покупателям.

Разницы в СМЫСЛАХ суждений, выраженных в разных вербальных ФОРМАХ, нет. ПОЭТОМУ нет разницы в положении множителей и именно поэтому действительный закон коммутативности.
Именно умению правильно МЫСЛИТЬ ТОЖЕ ребенка надо учить с раннего детства.

Что касается чашечек с сахаром, то там и вовсе нелепица.
По два кусочка на чашечку имеет РАЗМЕРНОСТЬ кусочки/чашку.
Умножаем на количество чашек (размерность "ЧАШКИ"), чашки в числителе и в знаменателе сокращаются, остаются кусочки. И точно так же закон коммутативности абсолютно адекватен.
То же и со СМЫСЛОМ:
2 х 5 - по два кусочка сахара в пяти чашках.
5 х 2 - в пяти чашках по два кусочка сахара.

От перестановки множителей РАЗМЕРНОСТЬ результата вычисления не меняется ни грамма.

Учителей, не понимающих эти простые и ОЧЕВИДНЫЕ рассуждения, и методистов, написавших эти тупейшие методички, надо гнать "ссаными тряпками" из системы образования, ибо они не учат, а калечат мышление детей.


Edited at 2014-12-17 06:15 am (UTC)

А я думал "еловыми дубинами" их надо гнать. Но Вы выразились более адекватно.

А вот Вам пример. "Мерседес" имеет четыре колеса, двигатель, руль и корпус. "Запорожец" также имеет четыре колеса, двигатель, руль и корпус. Вывод: "мерседес" произошел от "запорожца"

-Иванов! Родина- твоя мать, понял?
-Понял!
-Петров! Родина - и твоя мать, понял?
-Понял!
-Что ты понял?
-Что мы с Петровым родные братья.

Edited at 2014-12-17 07:11 am (UTC)


+1
Анекдот понравился

Анекдот хороший, но в основе - подмена понятий: "мать" и "Родина мать" совсем не одно и то же.


Анекдоты оттого и смешные, что в них нарушаются приемы, формы и законы логического мышления.

Это все прекрасно, про постепенное обучение и т.п., кто же спорит.
Но зачеркнутое решение - правильное.
Шизофренический подход, когда правильно только то решение, которое учитель показал - вот что бесит.

Может тебе с математичкой повезло, а мне так и в начальной и в средней школе вполне себе снижали оценки за решения, отличающиеся от учительских. Вплоть до неуда.

Да, мне везло с учителями. Мне разрисовывали красным дневник, заставляли стоять на уроке, выгоняли из класса, вызывали родителей, но никогда, никогда не снижали оценок.
Поэтому согласен, что узковидящие учителя - это проблема.

Тут сканы из методики преподавания есть:
http://vkryukov.livejournal.com/234167.html

Хладнокровно, без эмоций: это ад.

Занятное там обсуждение в комментариях, что характерно.

Вот именно так меня в начальной школе и учили. И очень быстро через это переступили и пошли дальше к нормальным понятиям. И никто потом не вспоминал про этот порядок. Это нужно только на протяжении короткого промежутка времени. Вот честно, я не могу понять, чего взрослые дяди присрались к этому моменту. Дурости в школе много может попадаться, но как раз этот момент ничего в головах не портит.

Даладна? То есть рассказывать, что от перестановки множителей меняется размерность это нормально?
Более того, делать утверждения, которые опровергаются через пару уроков?
Психика ребенка гибкая, и не то вынесет?
Ну и заодно прививать шизофрению тем детям, кто уже знает, что множители можно переставлять.

Нет. Я решительно не согласен.
И если, гипотетически, имеется мнение, что лично я поддался общей истерике по вопросу, то это оскорбление.

Edited at 2013-04-21 07:23 am (UTC)

О возможности твоей истерики я как-то не задумывался, потому что истеричных деталей в этом посте и последующем обсуждении не заметил, поэтому переходить на твою личность не собираюсь. Но при желании можно продолжить личные разбирательства уже совсем лично. вконтакике есть даты, когда меня можно будет застать в СПб :-)

Размерность. Размерность к самим числам же не имеет отношения. Давай посмотрим на пример. Исходный не показательный, поэтому возьмем другой: 2 гнезда и 4 птенца, гнезда и птенцы там в обсуждении проскакивали. Можно сформулировать две задачи. 1) В каждом гнезде сидит 4 птенца, гнезд 2, сколько всего птенцов. 2) Каждый птенец залетел в 2 гнезда, птенцов 4, сколько гнезд облетели птенцы. Да, пример корявый-корявый (можно придраться, что из условия не понятно, разные ли гнезда), но он показывает, что из одинаковой операции умножения можно получить разную размерность. Размерность - это свойство задачи, предметной области.

На счет детской психики я не знаю, что сказать. Мне вот кажется странным тот факт, что хотя всех одинаково учили в начальной школе, все благополучно через это перешагнули, не вспоминали долгие годы, но сейчас оказалось, что это ужас-ужас.

Это, кстати, отлична! Если только не в мае - я первую половину мая в Китае, вторую - в Дании.

По поводу размерностей: совершенно согласен, но именно методичка тащит размерности в задачу, причем адски неграмотно. И, разумеется,разную размерность получить из той задачи нельзя, потому что умножаются там количество человек на литры на человека. Ну это, если бы вдруг педахох физику знала.

Вот все в детстве переболели ветрянкой, и об этом годами не вспоминаем. И что?

Зашел вконтактег - в этот раз мимо без вариантов:(

  • 1