Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Categories:

Об умножении на ноль.

В бытность мою практикующим, так сказать, преподавателем, любил я задать своим студентам простой вопрос:
А откуда вообще следует, что
Ну то есть, почему умножение любого числа на ноль дает ноль?

Незабываемо прекрасным было выражение одухотворенных лиц представителей будущей интеллектуальной элиты.

Нечто подобное мне удалось повидать лишь годы спустя, в Голландии:
stare

Не, я конечно понимаю, что всем нам это в юности в школе сказали, в том нежном возрасте, когда добрая природа подавляет критическое восприятие действительности, упрощая обучение. Однако же, студенты 4-го курса таки, будущие "прафисианальные" математики.

Вообще, по определению:

Это все. Если к числу прибавить ноль, получим то же самое число. Никакого умножения в определении. Никаких свойств, связанных с умножением в определении не декларируется. Ежели кто подумал, не метнуться ли резко на Википедию, то предлагаю расслабиться: в статье про ноль, как, впрочем и по всей Википедиии, херня и годная информация экстатически слились неразделимо.

Ежели вернуться к исходному вопросу, то правильный ответ таков:"Это следует из соответствующего доказательства".

Вот оно (спасибо bortans):

Вычитая из правой и левой части, имеем:


В этом невинном, на первый взгляд, доказательстве далеко не все просто. В процессе выкладок использован целый ряд неочевидных свойств чисел и операций над ними. Это и существование у каждого числа обратного ему относительно операции сложения, и дистрибутивность операций сложения и умножения.

Как это часто бывает в математике, за простым, даже тривиальным вопросом нередко отверзаются бездны.

Остается добавить, что систематическая аксиоматика арифметики была закончена итальянским математиком Джузеппе Пеано лишь в последние годы 19-го века. Более того, непротиворечивость аксиоматики Пеано была показана Герхардом Генценом лишь 1936 году. Арифметики. В 1936.

Как-нибудь надо будет рассказать, как пифагорейцев, которым тоже было "все и так понятно", обломала диагональ квадрата.
Tags: opus, ликбез, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 35 comments