Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Старые песни о главном

Читатели моих давешних баек про условие Гёльдера-Липшица с такой регулярностью пишут, как все просто и как они сразу все поняли, что, похоже, часть из них в это действительно верит. Дабы слегка поправить ситуацию, я приведу вам один пример, с которым, в общем-то, тоже все просто и понятно.

Пусть и

Определим функцию следующим образом:



Внимание, вопрос: к какому классу принадлежит эта функция?

Очевидно, введенная функция непрерывна, но при этом ее производная имеет разрыв второго рода, поэтому лямбда, при которой норма становится конечной, должна по идее болтаться где-то между нулем и единицей.

[Для тех кто забыл, как определяется норма]



Под катом ответ, так что если хотите подумать, то сходу не жамкайте.


Хохма в том, что приведенная функция не имеет точной характеристики в шкале пространств . Очевидно, что при сколь угодно малом эпсилон а при норма из спойлера улетает в бесконечность (проверьте). Такие дела.

Для того, чтобы подобрать нашей функции родное пространство, в итоге приходится обращаться к модулям непрерывности. В качестве самостоятельного упражнения, можете попробовать разобраться, как работает введенное по указанной ссылке пространство "почти липшицевых" функций и построить аналогичное пространство для нашей бездомной.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments