Пусть
Определим функцию
Внимание, вопрос: к какому классу
Очевидно, введенная функция непрерывна, но при этом ее производная имеет разрыв второго рода, поэтому лямбда, при которой норма становится конечной, должна по идее болтаться где-то между нулем и единицей.
[Для тех кто забыл, как определяется норма]
Под катом ответ, так что если хотите подумать, то сходу не жамкайте.
Хохма в том, что приведенная функция не имеет точной характеристики в шкале пространств
Для того, чтобы подобрать нашей функции родное пространство, в итоге приходится обращаться к модулям непрерывности. В качестве самостоятельного упражнения, можете попробовать разобраться, как работает введенное по указанной ссылке пространство "почти липшицевых" функций и построить аналогичное пространство для нашей бездомной.
