Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Два муравья и гусеница

Новая, непростая задача.

Два муравья из разных муравейников, найдя гусеницу, пытаются унести ее каждый в свой муравейник, одновременно ухватившись за нее.

caterpillar

Движение происходит в горизонтальной плоскости без трения о поверхность. Гусеница первоначально покоится и расположена вдоль оси OX неподвижной системы координат XOY, с хвостом в начале координат. Она имеет длину 7 единиц и состоит из семи одинаково длинных бесконечно тонких недеформируемых абсолютно прочных прямых частей с равномерно распределенной массой, шарнирно соединенных между собой. Трения в шарнирах нет.

Масса хвостовой части — 1 единица массы, а масса каждой последующей -- на единицу больше. Таким образом, масса головной части — 7 единиц. Один муравей тянет личинку все время за свободный конец головной части с силой, равной 1 единице силы и лежащей в горизонтальной плоскости, причем сила направлена под углом 45° к оси OX, а другой — за свободный конец хвостовой части с такой же по величине силой и направленной противоположно. Шарниры, соединяющие части личинки, не одинаково прочные. Шарнир, который ближе всего к хвосту, может выдержать силу строго меньше 2 единиц, следующий за ним — силу, меньшую 3 единиц и так далее.

Муравьиные единицы таковы, что муравьиные уравнения динамики идентичны системе СИ.

Внимание, вопрос: на части какой массы поделят муравьи личинку и сколько времени им на это понадобится?

В свое время (всероссийская олимпиада то ли 2001, то ли 2002 года) я эту задачку не решил.


Комментарии не скрываю, обсуждение открытое. Возможны спойлеры. Vorsicht!
Tags: задачка, математика, физика, численные методы
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments