Два муравья из разных муравейников, найдя гусеницу, пытаются унести ее каждый в свой муравейник, одновременно ухватившись за нее.
Движение происходит в горизонтальной плоскости без трения о поверхность. Гусеница первоначально покоится и расположена вдоль оси OX неподвижной системы координат XOY, с хвостом в начале координат. Она имеет длину 7 единиц и состоит из семи одинаково длинных бесконечно тонких недеформируемых абсолютно прочных прямых частей с равномерно распределенной массой, шарнирно соединенных между собой. Трения в шарнирах нет.
Масса хвостовой части — 1 единица массы, а масса каждой последующей -- на единицу больше. Таким образом, масса головной части — 7 единиц. Один муравей тянет личинку все время за свободный конец головной части с силой, равной 1 единице силы и лежащей в горизонтальной плоскости, причем сила направлена под углом 45° к оси OX, а другой — за свободный конец хвостовой части с такой же по величине силой и направленной противоположно. Шарниры, соединяющие части личинки, не одинаково прочные. Шарнир, который ближе всего к хвосту, может выдержать силу строго меньше 2 единиц, следующий за ним — силу, меньшую 3 единиц и так далее.
Муравьиные единицы таковы, что муравьиные уравнения динамики идентичны системе СИ.
Внимание, вопрос: на части какой массы поделят муравьи личинку и сколько времени им на это понадобится?
В свое время (всероссийская олимпиада то ли 2001, то ли 2002 года) я эту задачку не решил.
Комментарии не скрываю, обсуждение открытое. Возможны спойлеры. Vorsicht!
Кажется, что можно тут попытаться познания в теормехе применить - выписать степени свободы, найти лагранжиан, причем муравьи здесь должны оказаться консервативными - чем не "сила тяжести"? Да ещё и векторная сумма сил равна нулю, поэтому центр масс системы остаётся на месте, а вот дальше нужно думать...
Или ну нафиг теормех, тут прыгать надо?
Эх, последний раз я лагранжиан записывал на 2-м курсе института...
Edited at 2018-04-10 04:29 pm (UTC)
Без численных расчетов тут не обойтись скорее всего, идея олимпиады была в этом. Аналитически решались только те задачи, на которых составители лажанулись)