Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Решение

Условие задачи здесь.

Первым рабочий вариант предложил alphist.

Здесь мы рассмотрим мое решение (кстати, совпадает с решением nabbla1 с точностью до обозначений).



Переходя к матричной форме записи, исходная система запишется следующим образом:

Для того, чтобы доказать утверждение о тривиальности решения, достаточно показать, что характеристический полином матрицы :


таков, что

Этот полином имеет вид:


При этом коэффициенты — целые.

Предположим, что

Тогда:


Далее:


И окончательно:

где — некоторое целое число.
Однако, в силу того, что , подобное равенство, очевидно, невозможно.

Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments