?

Log in

No account? Create an account

Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Новая задачка
ahiin
Давненько задачек не было. Исправляюсь.

Докажите, что система уравнений



где , т.е. целые, а — натуральное и , имеет только нулевое решение


Задачка не сногсшибательно сложная, сразу предупреждаю.

Ответы скринятся до пятницы.

Решение.

UPD. без ограничений.

  • 1

Re: Доказал наполовину.. Док-во окончательное (гуглить н

Ниже Ваш комментарий на мой комментарий что-то всё ещё скрыт.

Рациональные решения исключаются от противного теорией чисел (основную теорему арифметики в школе вроде бы проходят). (Исключаем нетривиальные целые решения от противного делимостью на произвольно большую степень какого-нибудь простого делителя p; рациональное решение от домножения на знаменатели становится целым.)

Сложно можно объяснить и обычное (делимость определителя) решение школьникам без слова "матрица" (подстановками и преобразованиями), но я конечно имел в виду не такое "жульническое" решение.

Так что задача, наверное, хороша для пропаганды определителей и линейной алгебры (которую традиционно не принято преподавать школьникам в том числе на мат. кружках).

Re: Доказал наполовину.. Док-во окончательное (гуглить н

Прозевал, расскиринивая. Исправлено.

  • 1