Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Новая задачка
ahiin
Давненько задачек не было. Исправляюсь.

Докажите, что система уравнений



где , т.е. целые, а — натуральное и , имеет только нулевое решение


Задачка не сногсшибательно сложная, сразу предупреждаю.

Ответы скринятся до пятницы.

Решение.

UPD. без ограничений.

  • 1
На уровне общеобразовательной школы, насколько я помню ее программу, решение мне неизвестно.

В пункте "3" моего док-ва (который по сути дублирует существующие теоремы-леммы, сделал update со ссылкой на них) я к сожалению нашёл ошибку (нерассмотренный случай).
Однако если доказать это удастся (появился новый стимул) -- вроде бы там вся математика доступная 8му классу.

ПС
Вся неэлементарность только в нотации, использованной для сокращения записи, а так-то можно раскрыть её и в понятных 8му классу терминах.

Edited at 2018-03-14 08:43 am (UTC)

собственно, и однозначность не нужна, надо сказать, что по индукции все числа в целом решении делятся на любую степень p

Spoiler
ну и вроде бы тогда нам надо решать уравнение в R (рациональных числах), а не Q.
Что решений нет в Q -- "как-бы очевидно", но вот прям строго доказать не могу.

Я знаю, что в русской традиции 0 -- не явл-ся натуральным, числом, а в зарубежной (англ. литературе) является.

Повлияла ли "каноническая форма целого числа, где в знаменателе число натуральное, на отечественное определение N?

Вообще без понятия.
За рубежом там тоже не то что бы единство. Нередко они прямо указывают N0, чтобы не было путаницы.

ну, если спрашивать только про рациональные решения, то разложение на множители в школе принято как-то стыдливо, но использовать...

Ну да, если с учителем повезло. В самой программе, по крайней мере в начале 90-х, когда я учился, разложение упоминалось без доказательства разок, и более нигде не использовалось.

я сообразил что поторопился и разложение не нужно (надо доказывать делимость на всё большие степени), но вот как перейти к рациональным решениям без стандартного рассуждения об исключении неизвестных (которое в принципе ничего нешкольного не содержит, но всё-таки...)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account