Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Новая задачка
ahiin
Давненько задачек не было. Исправляюсь.

Докажите, что система уравнений



где , т.е. целые, а — натуральное и , имеет только нулевое решение


Задачка не сногсшибательно сложная, сразу предупреждаю.

Ответы скринятся до пятницы.

Решение.

UPD. без ограничений.

  • 1

В общем, да, всё просто.

Задача сводится к доказательству того, что матрица 1/p*E-А невырожденная. Определитель суммы двух матриц равен сумме определителей всех матриц, полученных комбинированием строк из первой и второй. det(1/p*E) = 1/p^n , a все остальные возможные комбинации строк матриц дадут в сумме определитель вида q/p^k , q, k - целые, k<n. Значит, итоговая сумма будет q/p^k + 1/p^n != 0.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account