Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Ответ к вероятностной задачке на выходные

Несколько лет назад я закинул сюда забавную вероятностную задачку.

К сожалению, я не проконтролировал источник задачи и оказалось, что она ко мне попала с популярного ютуб-канала, в результате чего куча народу уже знали ответ, да и вообще, не дело это. Сначала я переживал за прокол, а потом про публикацию вообще забыл.

Но на днях мне напомнили про нее, поэтому, спустя годы, выкладываю, таки, решение.




Стратегия в игре следующая:
1. Каждый игрок открывает коробочку со своим номером.
2. Если в коробке лежит жетон игрока — значит процесс завершен и игрок молодец.
3. Иначе, в коробке лежит жетон с неким номером. Игрок идет и открывает коробку с этим номером.
4. Шаги 2 и 3 повторяются либо до находки своего жетона, либо до истечения 50 попыток.

Если аккуратно посчитать вероятности, то окажется, что вероятность коллективного выигрыша оказывается чуть выше 31%, что, согласитесь, весьма немало.

Оригинальное видео с постановкой:


Оригинальное видео с решением:


Статья о задаче на английской Википедии.

Для тех кому лень или тяжело слушать\читать по-английски, укажу основную идею.

Подобный процесс обхода коробок разбивает их на несколько непересекающихся замкнутых (в силу конечности исходного множества коробок) циклов. Длина каждого из этих циклов, очевидно, может быть от единицы до ста, причем сумма их длин равна 100.

Очевидно, что если цикл, в который входит ящик с номером, совпадающим с номером игрока, имеет длину <= 50, то игрок свой жетон найдет на последнем шаге цикла.

Если аккуратно все посчитать, то оказывается, что вероятность перестановки, в которой не будет циклов длиннее 50 членов, окажется ~31.183%
Tags: английский язык, математика, ответ к задачке
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments