Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Решение задачки

В этот раз дать решение никто даже не попытался. Задачка была сложной, не интересной или пугающей? Непонятненько.

Условие здесь.

[Ответ...]
Задача имеет три типа решений:
1.
2.
3.
Здесь и — произвольные константы.


Я знаю два решения для этой задачи, привожу то, которое покороче и попроще.


Заметим предварительно, что

Пользуясь гладкостью, дифференцируем правую и левую части по :



затем по :



или, упростив и поделив на :



Последнее верно, так как справа и слева стоят функции разных аргументов.

Таким образом, наша функция удовлетворяет дифференциальному уравнению:



Дальше уже дело техники. Стандартно рассматриваем следующие случаи:

1.
2.
3.


UPD. Заменил штрихи производных на точки, т.к. ЖЖ гребет чего-то сегодня. При редактировании формулы отображаются корректно, а после публикации — каша.
Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments