?

Log in

No account? Create an account

Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Решение задачки
ahiin
В этот раз дать решение никто даже не попытался. Задачка была сложной, не интересной или пугающей? Непонятненько.

Условие здесь.

[Ответ...]
Задача имеет три типа решений:
1.
2.
3.
Здесь и — произвольные константы.


Я знаю два решения для этой задачи, привожу то, которое покороче и попроще.


Заметим предварительно, что

Пользуясь гладкостью, дифференцируем правую и левую части по :



затем по :



или, упростив и поделив на :



Последнее верно, так как справа и слева стоят функции разных аргументов.

Таким образом, наша функция удовлетворяет дифференциальному уравнению:



Дальше уже дело техники. Стандартно рассматриваем следующие случаи:

1.
2.
3.


UPD. Заменил штрихи производных на точки, т.к. ЖЖ гребет чего-то сегодня. При редактировании формулы отображаются корректно, а после публикации — каша.

  • 1
У меня в понедельник была такая деньпобедная активность в ленте, что даже вашей задачки и не заметил :-)

Задачка от 28 апреля:)

Значит просто пропустил)

Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal северного региона. Подробнее о рейтинге читайте в Справке.

" или, упростив и поделив на ... :"

Ой-ц. А при х=у (или х= -у) Вы это на что там такое поделили?
Впрочем, это "обходится"...

Признаюсь, обиделся на " никто даже не попытался "
Попытался, не получилось. За 10 минут не получилось, а потом бросил (как-то не зацепило, искал красивое / более простое решение, но "не шмагла я...")


Дать в смысле представить.
А то, что попытки решить были, я охотно верю.

А что представлять-то, если не получилось.... - "мы пахали"?
Задачка хорошая, но по критерию сложность / изящество решения не из лучших, представляемых Вами.

  • 1