Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Решение
ahiin
Задачку и решение я честно попячил у уважаемого mathclimber.

Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.



Из множества всевозможных треугольников выберем тот, у которого наибольшая площадь (если таковых несколько, то можно взять любой из них). Пусть это синий треугольник на картинке. Построим (оранжевый) треугольник с параллельными нашему сторонами, проходящими через вершины; очевидно, площадь оранжевого треугольника в четыре раза больше, чем синего.
364397_original
Докажем, что все точки должны лежать в этом оранжевом треугольнике. В самом деле, пусть имеется точка y где-то вне. Тогда мы сможем образовать треугольник большей площади, как показано на рисунке. Но это противоречит нашему предположению, что у синего треугольника наибольшая из возможных площадь. Q.E.D.

  • 1
а теперь расположите точку y на 2 пиксела левее и выше x1

тогда площадь треугольника y-x2-x3 будет больше единицы.

не " больше единицы", а больше площади x1-x2-x3, а так да, у psilogic - не аргумент.

Так мы его и принимаем за условную единицу

Можно, разумеется. Но нужно сказать явно, а не подразумевать.

Это тоже доказывать надо, особенно, если x1,x2,x3 не прямоугольный.

Причем здесь прямоугольность?

когда под прямым углом, то наглядно видно, чему равна высота

хотя это наверное я уже придираюсь :)

Как раз "наглядно видно" доказательством не является :)
Моя покойная школьная математичка на слова типа "прямая должна пересечь..." грубо обрывала: "Должна была, да расплатилась" :D

Edited at 2016-04-08 01:26 pm (UTC)

Точка "у" - вне оранжевого. Левее, выше, или правее - безразлично. Только пункктирный треугольник нужно будет строить к двум другим вершинам.

Красиво, да. Что можно накрыть прямоугольником площади 4 я доказал за пару минут, а вот это построение - не допер... (правда и времени особо не было, но задача "зацепила).
Респект и автору и хозяину блога

Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal северного региона. Подробнее о рейтинге читайте в Справке.

Всё понимаю, кроме того, причем здесь Quantum ElectroDynamics ))

QED'ы бывают разные:)

"Купил мужик себе новые QED'ы..."

)) почти (с)

Если честно, задачка не моя. Но вот где я её попёр - к сожалению, уже не помню...

Черт, красиво...

  • 1
?

Log in

No account? Create an account