На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.
Решение.
- А вот кому голову поломать
ahiin- April 6th, 2016
Подглядел отличную задачку.
На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.Комментарии пока скрываю.
Решение.
Самый нажористый по площади выпуклый многоугольник при неограниченном N - это окружность.
Поэтому правильный ответ на вопрос - сионистский заговор! https://www.instagram.com/p/BD2c3RlMj3c/?taken-by=rikhmaer
1. Сначала ставятся 2 точки (расстояние между ними а)
2. третью точку можно поставить только внутри ленты, ось которой определяется первыми двумя точками, а ширина = 2/а. Шоб с запасом, поставим ее так, чтобы площадь треугольника была = 1, т.е. на границе ленты
3. третья точка задает еще две ограничивающие ленты, которые, по построению, пересекают первые две точки
4. а дальше начинается сношательство параллелограммов и эти ленты вырезают треугольник для всех оставшихся N-3 точек площадью 4