June 12th, 2020

Старые песни о главном

Читатели моих давешних баек про условие Гёльдера-Липшица с такой регулярностью пишут, как все просто и как они сразу все поняли, что, похоже, часть из них в это действительно верит. Дабы слегка поправить ситуацию, я приведу вам один пример, с которым, в общем-то, тоже все просто и понятно.

Пусть и

Определим функцию следующим образом:



Внимание, вопрос: к какому классу принадлежит эта функция?

Очевидно, введенная функция непрерывна, но при этом ее производная имеет разрыв второго рода, поэтому лямбда, при которой норма становится конечной, должна по идее болтаться где-то между нулем и единицей.

[Для тех кто забыл, как определяется норма]



Под катом ответ, так что если хотите подумать, то сходу не жамкайте.

Collapse )