October 30th, 2014

Профессорское новогоднее.

<<Предыдущий комикс Следующий комикс>>

phd010107s
Источник.

[Перевод.]
1.
Проф. Смит: Еще один год подходит к концу. Начинается новый.
2.
Проф. Смит: Буду ли я столь же блистателен в новом году, каким был в уходящем? Буду ли столь же восхищать коллег? Заслужу ли вновь восторг и уважение будущих поколений исследователей?
3.
Проф. Смит: Добиваться этого стало, пожалуй, слишком просто.

Решение для хамелеончиков.

Условие.

Правильный ответ: нет.

chameleon
(фотография, опять-таки, не моя, увы)

Пусть c — число серых хамелеонов, а b — число бурых. Заметим, что остаток от деления c – b на 3 — инвариант. Действительно, при встрече серого хамелеона с бурым, разность не меняется, при встрече серого с малиновым — уменьшается на 3, а при встрече бурого с малиновым — увеличивается на 3. В начале указанный остаток равен 1. Если же все хамелеоны станут одного цвета, то он равен 0 (разность c – b равна 0 или ±45). Следовательно, это невозможно.

Автор задачи В. Г. Ильичев, подробный разбор решения и обсуждение обобщений лежит здесь (задача М914).