August 8th, 2013

Лаплас на дереве.

Ковыряясь очередной раз в завалах Лекториума, наткнулся на замечательную лекцию Александра Соболева "Лаплас на дереве".



Популярное видео, в котором изучается спектр одномерного оператора Лапласа, определенного, ВНЕЗАПНО, на дереве (связном ациклическм графе, ага).

Степень доступности, на мой взгляд, следующая: хороший студент третьего курса физмата должен разобраться, что, с учетом тематики, весьма и весьма популярно.

[О затронутой математике подробнее...]
Общеизвестно, что при наложении нулевых граничных условий, одномерный оператор Лапласа на отрезке обладает дискретным спектром.
Ну ясно ведь, что уравнение на ограниченном отрезке с однородными граничными условиями - это тупо частный случай задачи Штурма-Лиувилля.
В случае полубесконечной оси с однородным условием в нуле и условием ограниченности на бесконечности - спектр получается непрерывным (вся положительная полуось).
Т.е. спектр получается либо дискретный, либо непрерывный.

В лекции же строится достаточно простой пример (честное слово!), в котором спектр оператора содержит как дискретные, так и непрерывные компоненты.
К тому же, Лаплас на дереве - это сам по-себе достаточно нетривиальный объект, про который очень интересно послушать.


К сожалению, лектор явно не подрасчитал время и в конце лекции, на самом интересном месте, здорово торопился.
Тем не менее, очень рекомендую.

Фотоохота на бобра.

Как я вчера писал, на реке Смоленке был замечен бобер.
Оставить без последствий тот факт, что он уплыл без фотографии, было, разумеется, нельзя.
Вооружившись фоторужжом помощнее, выдвинулись сегодня в зону предполагаемой дислокации цели.

Около часа поисков и следопытания à la Натаниэль Бампо, и вот он, успех!

Петербургский бобер во всей красе:
_DSC_0236


Collapse )