September 11th, 2012

Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 1.

Сегодня я хочу начать рассказ о пространствах функций .
Такие пространства естественным образом возникают как обобщение обычных  - пространств непрерывных и n-раз непрерывно дифференцируемых функций.
По-сути, на последнюю, n-ю производную, дополнительно накладывается условие Гёльдера-Липшица с некоторым показателем   

Что это за условие такое и с чем его едят я подробно расписал в прошлый раз.
Часть 1.
Часть 2.
Тем, кто не читал - настоятельно рекомендую ознакомиться.

Разумеется,  

[ААА! Что это было? Почему разумеется???]
Операции над множествами.


К сожалению, в этот раз в рамках элементарного курса высшей математики мне удержаться не удалось.
Несмотря на то, что я буду стараться давать необходимые пояснения, очень желательно наличие хотя бы минимальных знаний из функционального анализа. Если под спойлерами в тексте систематически попадается новая и неожиданная информация, то у меня плохие новости: желательно припасть к какому-нибудь классическому учебнику.
("Функциональный анализ" В. А. Треногина более чем достаточен, но!,
конечно, наилучший вариант  - это  книга 
"Элементы теории функций и функционального анализа" за авторством А.Н. Колмогорова и С.В. Фомина).

Collapse )