Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Ответ к задачке на бегу.

Условие.

Ответ: искомая функция всюду равна нулю и при этом единственна.
Первым правильный ответ дал kercenter.

Решение.

Покажем, что функция, удовлетворяющая условиям задачи, всегда равня нулю в центре любого, произвольного квадрата на плоскости.

square
Разобъем исходный квадрат на четыре маленьких (как на рисунке). По условию, среднее значение функции в их вершинах также будет равно нулю. Сложим эти четыре средних арифметических. Сумма четырех нулей по-прежнему ноль.

Если посмотреть на сумму четырех средних поближе, мы увидим, что значение в синей точке войдет в выражение четыре раза, в зеленых — по два раза и в красных один раз.
Красные точки дают нулевой вклад по условию. Но и зеленые точки также дают нулевой вклад, являясь вершинами квадрата (тонкие линии на решетке), ведь 2*0=0.
В результате, получаем, что значение искомой функции в центре любого квадрата обязательно равно нулю.
Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments