Решение внезапной задачки.

Условие.

Ответ: в натуральных числах уравнение неразрешимо. Первый, он же единственный, он же правильный, ответ дал уважаемый

m61.

$\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x+nx^n}=\int_{1}^{\infty}\left (\frac{1}{x} -\frac{nx^{n-2}}{1+nx^{n-1}} \right )dx=\left ( \ln(x) - \frac{1}{n-1}\ln\left ( 1+nx^{n-1} \right )\right )\Large \bigg|_1^\infty=\\ =\frac{\ln(1+n)}{n-1} + \frac{1}{n-1}\lim_{x \to \infty}\n\frac{x^{n-1}}{1+nx^{n-1}}=\frac{1}{n-1}\ln\frac{n+1}{n}.$

Окончательно, $\frac{n+1}{n}=2n+6.$
Решения в натуральных (а равно и в целых) числах не имеется.

Задачка ажиотажа не вызвала. Глядя на нее критически взглядом, пришел к выводу, что совсем опух за несколько недель пребывания на европейских задворках, такую ерунду выкладывать.

Послезавтра вылетаю домой, глядишь полегчает.