Вместе с тем, при провале в достаточно отдаленное прошлое, в особенности при перемещении сознания, первым шагом на пути технического прогресса должно стать построение основных эталонных единиц СИ: метра, секунды, килограмма, а, в перспективе, и ампера. Первым и, пожалуй, единственным, попавшимся мне в руки художественным произведением, автор которого полностью осознал важность указанной задачи стал "Кембрийский период" Владимира Коваленко (aka
k_und_k). Респект и уважуха, да.
Главный герой оказывается перемещен в прошлое и поселен в теле местного фольклорного персонажа, сиды (на иллюстрации справа, как я понимаю). В настоящий момент история насчитывает уже три тома, причем последний был написан и выложен в открытый доступ автором на средства, добровольно пожертвованные читателями. Один из первых, насколько мне известно, подобных случаев в русскоговорящем интернете.
К сожалению, решение задачи, найденное автором, оставляет желать лучшего: главная героиня, Немайн, измеряла высоту речного обрыва, сбрасывая камни в воду и подсчитывая количество ударов пульса за время падения (ровно 5, если кому интересно). Моя нижняя оценка относительной погрешности такого метода дает 10%, что, пожалуй, многовато.
Для решения сформулированной в пятницу "Задачке о попаданце" было предложено изрядное количество различных подходов, эксплуатирующих самые разные физические явления (и не только). К сожалению, далеко не все решения удовлетворяют драконовскому условию 1% относительной погрешности.
В первой части я опишу подход, который представляется мне наиболее предпочтительным и точным. Во второй части (завтра/послезавтра) — разберем иные предложенные варианты.
Начнем с метра и секунды.
Одновременно построить эталон длины и времени нам позволит применение математического маятника. Так как по условию, наш герой остается на Земле, то ускорение свободного падения нам известно.
Период математического маятника описывается формулой:
Отсюда
Окончательно:
Критически настроенный читатель может в этом месте заявить: ну и откуда следует, что предлагаемый метод удовлетворяет условию на погрешность?
Продемонстрируем это.
Методом логарифмирования, получим что верхняя оценка относительной погрешности формулы определения длины равна:
Ускорение свободного падения зависит от географических координат точки, однако мы можем заведомо считать
Соответственно,
При выборе подходящей яркой звезды, наблюдая ее заход за достаточно удаленный объект с четкой границей (например, за гору, Стоунхендж тоже подойдет), можно добиться достаточно точной отсечки границы звездных суток, с абсолютной погрешностью менее 30 секунд, что дает нам относительную погрешность
В итоге и получим, что верхняя оценка относительной погрешности
Можно ли улучшить этот результат? Разумеется!
Во-первых, мы можем проводить наблюдения не одни, а несколько суток подряд, считая, считая, считая колебания маятника. Трудоемкость измерений существенно возрастет, но и точность вырастет значительно. Однако, временная компонента и так определяется очень точно.
Во-вторых, определив, пусть и грубо, географическую широту места наблюдения, можно воспользоваться широтной эмпирической формулой:
Остается определить килограмм. Большинство читателей в этот момент предложило опереться на известную плотность воды 1 г/см3, сконструировав прямоугольный сосуд. Не отрицая реализуемость подобного решения, считаю, что изящный трюк, предложенный автором "Кембрийского периода", более технологичен. Он предлагает вырезать из плавучего материала (дерева, разумеется), прямоугольный параллелепипед и затем поместить его в воду. Отмерив, насколько глубоко погрузился брусок, мы можем найти объем вытесненной им воды, вес которой, по закону Архимеда, будет равен весу бруска. Вот вам и готовый эталон массы. А какой формы бочка, в которой брусок купать — вовсе безразлично.
Совсем въедливый читатель заметит здесь, что тем же самым логарифмическим методом мы получим относительную погрешность килограмма, как производной от метра величины:
Что дает нам 1.1% — больше, чем требуется условием. Так что, придется, придется нашему естествоиспытателю улучшать точность построения эталона длины до погрешности 0.33%. Горек хлеб античного метролога.
Продолжение.
