?

Log in

No account? Create an account

Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Международная система единиц для попаданца. Часть 1.
ahiin
Книг, в которых главный герой проваливается в прошлое либо попадает в параллельные и не очень миры, в своем теле или переносом сознания, нынче написано превеликое множество. Изрядная часть попаданцев, из тех, коим повезло загреметь в менее технически развитый социум, начинают испытывать тягу к прогрессорству. Дальнейшая скорость движения осчастливленных дикарей в светлое индустриальное общество ограничивается лишь здравым смыслом автора.
Вместе с тем, при провале в достаточно отдаленное прошлое, в особенности при перемещении сознания, первым шагом на пути технического прогресса должно стать построение основных эталонных единиц СИ: метра, секунды, килограмма, а, в перспективе, и ампера. Первым и, пожалуй, единственным, попавшимся мне в руки художественным произведением, автор которого полностью осознал важность указанной задачи стал "Кембрийский период" Владимира Коваленко (aka k_und_k). Респект и уважуха, да.

c_p

Главный герой оказывается перемещен в прошлое и поселен в теле местного фольклорного персонажа, сиды (на иллюстрации справа, как я понимаю). В настоящий момент история насчитывает уже три тома, причем последний был написан и выложен в открытый доступ автором на средства, добровольно пожертвованные читателями. Один из первых, насколько мне известно, подобных случаев в русскоговорящем интернете.

К сожалению, решение задачи, найденное автором, оставляет желать лучшего: главная героиня, Немайн, измеряла высоту речного обрыва, сбрасывая камни в воду и подсчитывая количество ударов пульса за время падения (ровно 5, если кому интересно). Моя нижняя оценка относительной погрешности такого метода дает 10%, что, пожалуй, многовато.

Для решения сформулированной в пятницу "Задачке о попаданце" было предложено изрядное количество различных подходов, эксплуатирующих самые разные физические явления (и не только). К сожалению, далеко не все решения удовлетворяют драконовскому условию 1% относительной погрешности.

В первой части я опишу подход, который представляется мне наиболее предпочтительным и точным. Во второй части (завтра/послезавтра) — разберем иные предложенные варианты.


Начнем с метра и секунды.

Одновременно построить эталон длины и времени нам позволит применение математического маятника. Так как по условию, наш герой остается на Земле, то ускорение свободного падения нам известно.

Период математического маятника описывается формулой:
Здесь — длина подвеса, а — ускорение свободного падения.

Отсюда
В свою очередь, период колебаний маятника модно найти, посчитав число колебаний за определенный, заранее известный период времени:

Окончательно:
В качестве этолонного промежутка времени, очевидно, нужно использовать сутки. Да, невозможно не согласиться, что путь этот крайне трудозатратный, однако использование различных геометрических построений, сокращающих необходимое время наблюдения, одновременно значительно увеличивают погрешность.

Критически настроенный читатель может в этом месте заявить: ну и откуда следует, что предлагаемый метод удовлетворяет условию на погрешность?
Продемонстрируем это.
Методом логарифмирования, получим что верхняя оценка относительной погрешности формулы определения длины равна:

Ускорение свободного падения зависит от географических координат точки, однако мы можем заведомо считать
Соответственно,

При выборе подходящей яркой звезды, наблюдая ее заход за достаточно удаленный объект с четкой границей (например, за гору, Стоунхендж тоже подойдет), можно добиться достаточно точной отсечки границы звездных суток, с абсолютной погрешностью менее 30 секунд, что дает нам относительную погрешность

В итоге и получим, что верхняя оценка относительной погрешности Реальная погрешность будет, разумеется, меньше.

Можно ли улучшить этот результат? Разумеется!

Во-первых, мы можем проводить наблюдения не одни, а несколько суток подряд, считая, считая, считая колебания маятника. Трудоемкость измерений существенно возрастет, но и точность вырастет значительно. Однако, временная компонента и так определяется очень точно.
Во-вторых, определив, пусть и грубо, географическую широту места наблюдения, можно воспользоваться широтной эмпирической формулой:
Точность ее столь высока, что в нашем случае мы можем считать ее погрешность пренебрежимо малой. Другое дело, что воспользоваться ею, без микрокалькулятора в руках, в условиях античности — не так-то и просто. Хотя, разумеется, и вполне возможно.

Остается определить килограмм. Большинство читателей в этот момент предложило опереться на известную плотность воды 1 г/см3, сконструировав прямоугольный сосуд. Не отрицая реализуемость подобного решения, считаю, что изящный трюк, предложенный автором "Кембрийского периода", более технологичен. Он предлагает вырезать из плавучего материала (дерева, разумеется), прямоугольный параллелепипед и затем поместить его в воду. Отмерив, насколько глубоко погрузился брусок, мы можем найти объем вытесненной им воды, вес которой, по закону Архимеда, будет равен весу бруска. Вот вам и готовый эталон массы. А какой формы бочка, в которой брусок купать — вовсе безразлично.

Совсем въедливый читатель заметит здесь, что тем же самым логарифмическим методом мы получим относительную погрешность килограмма, как производной от метра величины:

Что дает нам 1.1% — больше, чем требуется условием. Так что, придется, придется нашему естествоиспытателю улучшать точность построения эталона длины до погрешности 0.33%. Горек хлеб античного метролога.

Продолжение.



  • 1
За закон Архимеда и плавающий брусок. Надо предварительно силу тяжести в месте измерения замерить - от неё объем вытесненной воды будет зависеть.
Вес и масса - разные величины. Масса - неизменное свойство объекта, вес - зависит от гравитации.

Вы эта, текст-то читали, нет? Ляпая про ускорение свободного падения в месте измерений?

Читал, конечно, просто, как дотошный попаданец, отмечаю, что не сказано, что брусок отпустят поплавать в том же месте, где проводили предыдущие измерения.

То есть, ускорение свободного падения, не силу тяжести :) Они, конечно, связаны, но всё-таки :)

Метод выглядит красиво, но метровый маятник слишком быстро затухает. Для того, чтоб можно было хотя бы сутки маятник не трогать, надо делать его хотя бы 20-30-метровой длины.
И тогда для улучшения погрешности ниже 0,3% препятствием будет уже нецелое число колебаний маятника в сутки.

Неа, не будет. Оно в тех 30 секундах учтено с запасом.

тот же вопрос возник:

не затухнет?

а сутки простите чем отмерять будем? по сонцу на горизонте?

Не прощу. В тексте написано.

А насколько прошлое-то?

Хотел написать про маятник и воду, ну еще торричелеву трубку приплести (как пример плохой точности, даже при больших осреднениях), но...
Заткнулся на мысли.
Насколько "в прошлое"-то провал произошел?
И сколько тогда (хотя бы тыщу лет назад) были ( в граммах :-) ) число "жо", длина суток, диаметр Земли и другие наши привычные локальные константы?
Не "мировые", типа скорости света, гравитационной постоянной и заряда электрона, а именно наши, земные.
И без четко оговоренного, "ну всё это - как сейчас, понятно же" задачка, увы, провисает...

Re: А насколько прошлое-то?

"технологический уровень развитой античности" автоматически означает провал не более чем на 3 тысячи лет назад (при самаом вольнлом трактовании термина).

Еще утром был коммент, где задавался философский вопрос, зачем восстанавливать систему СИ. Что-то уже его не вижу. Действительно, должна годиться любая система. Некий народ, пользующийся в жизни и технике градусами Фаренгейта, фунтами на квадратный дюйм, ярдами и пинтами, там не менее первым послал человека на Луну и марсоход куда положено, и мили и акры им не помешали.

Вопрос этот как был так и остался под предыдущим постом, где была постановка задачи.

С философской-то точки зрения системы единиц равноправны, да. Когда же доходит до практики, то не совсем. Стоит нашему инженеру начать применять свои энциклопедические знания, как наступает затык. Какова плотность меди? Электропроводность серебра? Коэффициент теплового расширения чугуна? Или не приведи боже, чему равна гравитационная постоянная? Да та же скорость звука, наконец? Вместо того чтобы извлекать из своей бездонной памяти эти величины, каждый раз придется ставить эксперименты, которые могут быть сложны, времязатратны или вообще нереализуемы на текущем или даже перспективно достижимом уровне технологии.

Вся разница между нашим и американским инженером будет исключительно в том, что заморский спец будет заниматься восстановлением имперской системы единиц, вместо СИ.

Ну да, тоже подумал, если бы с собой были бы справочники в ед. СИ, тогда да, конечно

НАСА пользуется метрической системой.

  • 1