Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Categories:

Решение задачки.

Условие.

Правильный ответ:


Первым правильное решение предложил asg_rus, всего через час после публикации условия. Sic!


Как справедливо указывает уважаемый a_shen, условия задачи задают случайное  блуждание по двухвершинному графу (матрицу перехода), что  делает получение ответа достаточно тривиальным.

Однако, я предлагаю облокотиться на теорию цепей Маркова в этот раз и решить задачку посредством аппарата матричной алгебры.

Очевидно, что матрица, удовлетворяющая условию задачи имеет вполне определенный вид:


Найдем ее собственные значения:

Так как матрица у нас вещественнозначная и симметричная, то для нее существует спектральное разложение:


Отсюда тривиально


Ну и


Более того, строки матрицы совпадают с собственными векторами матрицы . Если же эти вектора еще и ортонормировать, то добавится свойство ортогональности

Аккуратно проделав все выкладки, найдем, что


Окончательно:

Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe

  • О понаехавших

    В прошлую пятницу, внезапно, без объявления войны, в Питер нагрянул Юра aka nabbla1, в связи с чем состоялся сеанс внеплановой…

  • Gravity - Alternate Ending

    Искался сегодня в старых постах и наткнулся в комментариях на эталонный образчик черного юмора, притащенный дорогой tvirian (к сожалению,…

  • Внимание, Питер и окрестности!

    Объявляется донабор в детскую и взрослую группы реального айкидо. Занятия проходят понедельник/среда/пятница в Доме офицеров Западного военного…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 9 comments