Правильный ответ:
Первым правильное решение предложил
Как справедливо указывает уважаемый
Однако, я предлагаю облокотиться на теорию цепей Маркова в этот раз и решить задачку посредством аппарата матричной алгебры.
Очевидно, что матрица, удовлетворяющая условию задачи имеет вполне определенный вид:
Найдем ее собственные значения:
Так как матрица у нас вещественнозначная и симметричная, то для нее существует спектральное разложение:
Отсюда тривиально
Ну и
Более того, строки матрицы
Аккуратно проделав все выкладки, найдем, что
Окончательно: