Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Categories:

Решение задачки.

Условие.

Правильный ответ:


Первым правильное решение предложил asg_rus, всего через час после публикации условия. Sic!


Как справедливо указывает уважаемый a_shen, условия задачи задают случайное  блуждание по двухвершинному графу (матрицу перехода), что  делает получение ответа достаточно тривиальным.

Однако, я предлагаю облокотиться на теорию цепей Маркова в этот раз и решить задачку посредством аппарата матричной алгебры.

Очевидно, что матрица, удовлетворяющая условию задачи имеет вполне определенный вид:


Найдем ее собственные значения:

Так как матрица у нас вещественнозначная и симметричная, то для нее существует спектральное разложение:


Отсюда тривиально


Ну и


Более того, строки матрицы совпадают с собственными векторами матрицы . Если же эти вектора еще и ортонормировать, то добавится свойство ортогональности

Аккуратно проделав все выкладки, найдем, что


Окончательно:

Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe

  • The Ark Before Noah: A Great Adventure

    Куратор Британского Музея, ассириолог Ирвин Финкель рассказывает, как ему в руки попала клинописная табличка с историей Всемирного Потопа и что из…

  • Юбилейное

    3 января завершился мой второй виникхааб со дня рождения (aka 14400 дней). Такой круглой дате полагается солидная надпись, желательно, конечно, в…

  • Книжка — лучший подарок. Том 4.

    Преодолев все препоны, пришла, наконец, последняя и самая долгожданная из деньрожденных книжек 2020. Между прочим, новый рекорд, между (повторным)…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 9 comments