Правильный ответ:
Первым правильное решение предложил
asg_rus, всего через час после публикации условия. Sic!Как справедливо указывает уважаемый
a_shen, условия задачи задают случайное блуждание по двухвершинному графу (матрицу перехода), что делает получение ответа достаточно тривиальным.Однако, я предлагаю облокотиться на теорию цепей Маркова в этот раз и решить задачку посредством аппарата матричной алгебры.
Очевидно, что матрица, удовлетворяющая условию задачи имеет вполне определенный вид:
Найдем ее собственные значения:
Так как матрица у нас вещественнозначная и симметричная, то для нее существует спектральное разложение:
Отсюда тривиально
Ну и
Более того, строки матрицы
Аккуратно проделав все выкладки, найдем, что
Окончательно:
