Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Ответ к задачке на праздники.

Условие.

Мой ответ:


Первым был alex_dvorak.


Вариантов решения несколько, например, многие небезосновательно заподозрили в качестве ответа полином и, исходя из этой предпосылки, успешно уравнение забороли.

Можно пойти и более механическим путем.
Рассмотрим наиболее популярный вариант (мое собственное решение было именно таким):
Продифференцировав исходное уравнение
png (1)
получим
png (2),
и, вычитая полученное равенство из исходного, в итоге имеем
png (3)
Дальше понятно.
Аналогично можно уравнение решить почленным интегрированием (этим путем пошел уважаемый luka83).
Так как уже третья производная решения тождественно равна нулю, то, очевидно, ряд

можно было почленно дифференцировать (интегрировать) и ход решения (постфактум) имеет право на существование.

Разумеется, ежели взглянуть в сторону более общего случая
png (4)то все уже не так радужно. Вышеописанная процедура будет давать "решение" всегда, вот только ряд

вовсе не обязан к нему сходиться. Тривиальный пример дает следующее уравнение


Ну и, в конце концов, вполне мыслима ситуация, когда ряд

сходится, но почленного дифференцирования/интегрирования не допускает.
Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments