Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Category:

Ответ к задачке на праздники.

Условие.

Мой ответ:


Первым был alex_dvorak.


Вариантов решения несколько, например, многие небезосновательно заподозрили в качестве ответа полином и, исходя из этой предпосылки, успешно уравнение забороли.

Можно пойти и более механическим путем.
Рассмотрим наиболее популярный вариант (мое собственное решение было именно таким):
Продифференцировав исходное уравнение
png (1)
получим
png (2),
и, вычитая полученное равенство из исходного, в итоге имеем
png (3)
Дальше понятно.
Аналогично можно уравнение решить почленным интегрированием (этим путем пошел уважаемый luka83).
Так как уже третья производная решения тождественно равна нулю, то, очевидно, ряд

можно было почленно дифференцировать (интегрировать) и ход решения (постфактум) имеет право на существование.

Разумеется, ежели взглянуть в сторону более общего случая
png (4)то все уже не так радужно. Вышеописанная процедура будет давать "решение" всегда, вот только ряд

вовсе не обязан к нему сходиться. Тривиальный пример дает следующее уравнение


Ну и, в конце концов, вполне мыслима ситуация, когда ряд

сходится, но почленного дифференцирования/интегрирования не допускает.
Tags: математика, ответ к задачке
Subscribe

  • О понаехавших

    В прошлую пятницу, внезапно, без объявления войны, в Питер нагрянул Юра aka nabbla1, в связи с чем состоялся сеанс внеплановой…

  • Внимание, Питер и окрестности!

    Объявляется донабор в детскую и взрослую группы реального айкидо. Занятия проходят понедельник/среда/пятница в Доме офицеров Западного военного…

  • А годы летять

    Жижешечка напомнила, что мой небольшой курс о липшицевых функциях и банаховых пространствах на их основе был опубликован уже 7 (семь) лет назад. С…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments