Ян (ahiin) wrote,
Ян
ahiin

Categories:

Лаплас на дереве.

Ковыряясь очередной раз в завалах Лекториума, наткнулся на замечательную лекцию Александра Соболева "Лаплас на дереве".



Популярное видео, в котором изучается спектр одномерного оператора Лапласа, определенного, ВНЕЗАПНО, на дереве (связном ациклическм графе, ага).

Степень доступности, на мой взгляд, следующая: хороший студент третьего курса физмата должен разобраться, что, с учетом тематики, весьма и весьма популярно.

[О затронутой математике подробнее...]
Общеизвестно, что при наложении нулевых граничных условий, одномерный оператор Лапласа на отрезке обладает дискретным спектром.
Ну ясно ведь, что уравнение на ограниченном отрезке с однородными граничными условиями - это тупо частный случай задачи Штурма-Лиувилля.
В случае полубесконечной оси с однородным условием в нуле и условием ограниченности на бесконечности - спектр получается непрерывным (вся положительная полуось).
Т.е. спектр получается либо дискретный, либо непрерывный.

В лекции же строится достаточно простой пример (честное слово!), в котором спектр оператора содержит как дискретные, так и непрерывные компоненты.
К тому же, Лаплас на дереве - это сам по-себе достаточно нетривиальный объект, про который очень интересно послушать.


К сожалению, лектор явно не подрасчитал время и в конце лекции, на самом интересном месте, здорово торопился.
Тем не менее, очень рекомендую.
Tags: математика, рекомендую
Subscribe

  • Не книжка, но почитать можно

    Сквозь все препоны и таможни, приехал из Мексики, наконец, деньрожденный подарок: копия знаменитой майяской вазы с кроликом-трикстером (Kerr 1398).…

  • Ну, за археологию!

    Всех причастных и сочувствующих — с днем археолога! Ни один эспонат в процессе съемок не пострадал.

  • Инкремент разряда

    И немного деньрожденного Питера. Кстати, вопрос. Это только на юге нашей необъятной есть поверье, что 40 лет мужчинам нельзя праздновать, типа…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments