Навигации пост

Краткий курс лекций об условиях Липшица и Гёльдера, а также пространствах непрерывных функций с дробным показателем гладкости лежит здесь.

Про книжку "Методы математической физики для начинающих" здесь.

История моего восхождения к Cambridge English: Proficiency (CPE) (в основном выдержки из учебных материалов) лежит по тегу "CPE".

Краткая история возникновения комплексных чисел лежит здесь.

Науч-поп (математика и физика ан масс): тег "opus".

Фотографии и рассказы о моих шатаниях по миру: тег "путешествия".
Непал и Гималаи имеют дополнительный спецтег "Непал".

Палеонтология и около помечаются тегом "палеонтология". Для трилобитов есть отдельный дополнительный тег "трилобиты".

А вот кому выставка!

Австрийский музей "MAMUZ Museum Mistelbach", совместно с Гватемалой и под руководством Николая Грубе, долго и упорно готовил выставку, посвященную классической культуре майя. Он должна была открыться 21 марта, но, по понятным причинам, не открылась. Тем не мерее, выставку можно, таки, посмотреть:

MAMUZ Ausstellung — MAYA.

Бонусом, пара видео.

1. Профессор Грубе разъясняет ситуацию (по немецки):


Collapse )

Outbreak

На основе подхода, аналогичного тому, что был использован в моих публикациях (раз и два), Кевин Симлер, оказывается, уже две недели назад сделал интерактивную симуляцию (русский перевод там тоже уже есть).

outbreak

Collapse )

О математике, пандемиях и карантинах, продолжение

Начало здесь.

Disclaimer 1
Я математик, а не врач. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с медиками, не будьте глупыми людьми.

Disclaimer 2
По этическим соображениям, результаты работы модели, калиброванной по параметрам COVID-19, публиковаться не будут. Возможно, вы с моим решением не согласны, но вам придется с этим жить.


Как мы увидели в прошлой части, режим самоизоляции достаточно эффективен, в частности он сбивает экспоненциальный рост числа заболевших до степенного и тем самым позволяет снизить нагрузку на здравоохранения до приемлемой (“flatten the curve”, ага). Тем не менее, режим самоизоляции длится очень долго, наносит огромный ущерб экономике и возникает резонный вопрос: нельзя ли обойтись пусть более жесткими, но краткосрочными мерами?

Для наглядности экспериментов я слегка модифицировал инфекционный агент, сделав его чуть менее заразным, для большей иллюстративности интересующих нас эффектов. Помимо этого, я снизил порог насыщения минздрава до 5% популяции (это все равно очень и очень много). И да, чтоб не слишком ранить чувствительные души, шанс смерти индивидуума, которому «не досталось койки», вырастает теперь в три раза, а не в десять, как раньше. Цените мой гуманизм! Остальные параметры такие же (самое важное: инкубационный период, когда пацак заразен, длится 10 дней и столько же длится период лечения).

Для указанных параметров, расчёт хода эпидемии в отсутствии каких-либо ограничительных мер выглядит так:

Легенда так же: фиолетовым показан процент незараженных пацаков, желтым — заболевших, зеленым — выздоровевших, черным — скончавшихся. Дополнительно, коричневая кривая показывает количество смертей в идеальном случае неограниченных ресурсов здравоохранения (мы к ней будем стремиться).

Пошаговый расклад выглядит так:

Здесь на каждом шаге красненьким показан процент заболевших, но еще бессимптомных пацаков, а синим — проявляющих симптомы.
Обе эти картинки далее будут использоваться нами в качестве референса, для оценки эффективности принимаемых мер.

Collapse )

Такие дела. Не болейте!

О математике и пандемиях

Disclaimer 1.
Я НЕ ВРАЧ и не являюсь профильным специалистом-эпидемиологом, а свою последнюю научную работу на тему матмоделирования эпидемий написал без малого 20 лет назад. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с лечащим врачом, не будьте мудаками.

Disclaimer 2.
Ниже будет некоторое количество графиков. Перед их построением я умышленно декалибровал и упростил модель, отстроившись от параметров COVID-19. Приведенные графики демонстрируют развитие эпидемии некоторого условного вируса в некоторой условной популяции в условном времени. Не делайте предсказаний о ходе текущей пандемии, опираясь на мои картинки, не будьте мудаками.


Ну, а теперь — поехали! По понятным причинам, нонче подскочил интерес ко всякому пандемическому и всевозможные математические и не очень математические модели бродят по соцсетям стаями. Число же эпидемиологов и специалистов по системам дифференциальных уравнений и вовсе превысило все мыслимые переделы. Тем не менее, во всем этом информационном буйстве странным образом обойдены молчанием перколяционные, они же стохастические имитационные, модели. Этот недостаток мы сейчас немедленно исправим. Кстати, впервые о подобных моделях (как и многом другом) я прочитал в замечательной книжке Гулда и Тобочника «Компьютерное моделирование в физике».

Устроена перколяционная модель обманчиво просто. Для начала мы создаем общую компьютерную модель индивидуума, участвующего в эпидемии. Что-нить не слишком сложное: здоров, болен, выздоровел, умер и условия перехода между состояниями. На основе статистических данных об исследуемой популяции, каждый конкретный экземпляр случайным образом наделяется теми или иными характеристиками, а ля возраст, пол (если это важно), крепость иммунитета и т.п. Наделав кучку таких конкретизированных экземпляров, мы размещаем их в вершинах некоторого графа, имитирующего социальные связи. После этого остается задать условия передачи инфекции между индивидуумами, заразить несколько первых счастливчиков и дать старт эпидемии.

Collapse )

Такие дела. Не болейте!

Продолжение.

Винтажных фоток кучка

Британский дипломат, археолог и путешественник Альфред Модсли (18.03.1850 – 22.01.1931) одним из первых европейцев посетил руины заброшенных городов майя. И не просто посетил, но еще и изрядно пофотографировал.

По ссылке лежит куча совершенно бомбических фоток второй половины XIX века, фантастического качества и в гигантском разрешении (не ленитесь зумить).

КДПВ:


Наслаждайтесь!

Об иррациональности числа π

Давно хотел рассказать, откуда следует, что π не является рациональным числом. Но все что-то никак было, то одно, то другое (в основном лень, конечно). А вот Борис Трушин таки осилил, и записал видео.



В видео разбирается сравнительно простое (другие сложнее) доказательство, предложенное в 1947 году американским математиком Айвеном Нивеном. Требующийся математический арсенал невелик: базовые представления о производной и интеграле вполне достаточны.

Доказательство довольно длинное и трудовое (я щас свою лень оправдываю, да), если возникнут вопросы, задавайте смело, разберемся вместе.

UPD. Кому проще прочесть, вот тут есть текст доказательства (на английском): https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

Летающие поезда

Нашел видео своей лекции 2017 года, про летающие поезда вообще и Гиперлуп в частности.
Забавно, что времени прошло изрядненько, а песни все те же: вот прям щас полетим, потерпите немного (нет).



Если кто решится смотреть, ставьте сразу на полуторную скорость, я с недосыпа торможу просто безбожно. И да, лекция начинается с 12 минуты.