Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Абсолютно упругий удар
ahiin
Хе-хе.

Оригинал взят у lex_kravetski в Абсолютно упругий удар
Столкновение двух тел, при котором не теряется энергия, можно описать через законы сохранения импульса и энергии.





Если рассмотреть одномерный случай — то есть, столкновение, при котором центры масс двух тел до и после столкновения оказываются на одной прямой, то в первом уравнении можно убрать знак вектора. Скалярные скорости в данном случае будут лежать на этой самой оси — прямой, проходящей через центры масс.

Полагаю, многие из вас всё это знают. Или хотя бы вспомнили, прочитав тут написанное.

Так вот. Система из этих двух уравнений имеет два решения относительно скоростей v1 и v2.

Однако мы понимаем, что после абсолютно упругого удара наша вселенная не расщепляется на две, в каждой из которых реализуется одно из решений. О нет, вселенная останется в единственном экземпляре, а тела разлетятся со вполне конкретными скоростями.

То есть, реализуется только одно из решений. То есть, другое решение мы должны отбросить.

За счёт чего и каким образом мы его отбрасываем?

  • 1
Стрела времени?

Можно и без.

Самый верный коммент

В итоге через 3-4 итерации к нему придём

За счет того что абсолютно упругие тела не проходят сквозь друг друга ;).

Один из двух верных подходящих ответов для решения системы, внезапно, u1 = v1 и u2 = v2.
(и чтобы найти этот очевидный ответ, я расписал четырехэтажный дискриминант... В общем, шутка удалась)

Решается в 4 действия

Просто не надо делать замену переменной ;)
Все знания даны в 10м классе

За счёт содержательной модели

В содержательной модели тела (после удара) меняют свою скорость.

П.C.
Впрочем ровно на комментарий выше написали

П.П.С.
Не знаю байка или нет, но если Эйнштейн действительно говорил: "воображение важнее знаний", то имел в виду он примерно такой случай (к стати фраза как минимум похожа на првду).

Edited at 2015-10-15 02:15 pm (UTC)

Re: За счёт содержательной модели

Ну в принципе да, достаточно эту идею математически формализовать.
В оригинальном посте кто-то с Лексом таки договорился до формулировки.
Но вообще, на мой вкус, копнуть тут можно и еще глубже, при желании.

Я не знаю как математически формализовать содержатель

Я сейчас говорю про общий случай а не про хорошо изученные и формализованные частные (например наложение граничных условий в краевых задачах)

Так вот в общем случае мы имеем модель (после того как мы словами сформулировали ситуацию и\или поставили эксперимент) которая даёт несколько решений часть из которых кажется (или является) паразитными у нас есть 2 варианта:
1. Увеличить детальность модели "честно" -- те создать новую формальную модель затащив туда "+1 уровень детальности" все нужные нам уравнения решить её и посмотреть что получится
2. Сформулировать задачу как "содержательная модель выраженная словами" + "формальная модель выраженная уравнениями". Причём содержательная модель включает в себя формальную.
В этом случае мы должны после решения формальной перепроверять её в содержательной.

П.C.
Конкретно в данном случае:
1. можно представить как (пусть у нас классическая картинка 1ое тело слева)
дано: v1 > v2
доп-уравнение: u1 < u2

2. переходим к общему случаю
u1=u2 или sign(v1- v2) = -sign(u1 - u2)

3. запихиваем всё это в одно уравнение
или что равносильно: (v1 - v2) * (u1-u2) <= 0.

Заметьте последнее уравнение просто безобразно с т.з. решения системы

Re: Я не знаю как математически формализовать содержате

Про хорошо изученные граничные условия в краевых задачах это хорошо было:) Это весьма завистит откуда смотреть.

Re: За счёт содержательной модели

Да забыл написать главное

Для практических вариантов (те если наша цель -- решение уравнения) -- второй случай как правило предпочтительнее

Прочитал коменты... Хех.

Re: К стати шикарная книга

Книга детства:)

Re: К стати шикарная книга

У меня "Перельман" (7x какого-то года. Наверное 77го).
А эту только недавно отрыл.

Re: К стати шикарная книга

Перельман - это святое!

Re: К стати шикарная книга

А не подскажите хорошую книгу (примерно для того же возраста что и Гарднер) по физике (не Перельман)?

П.C.
Срочно понадобилась книга в подарок товарищу с ребёнком а именно Гарднера -- если и обещают то только на март по предварительным заказам.

Re: К стати шикарная книга

На вскидку, есть пара мегаклассиков.

Пётр Маковецкий Смотри в корень!
Дж. Уокер Физический фейерверк.

Обе две очень крутые. Но насколько оно доступно для покупки я не знаю. Возможно, еще окажутся сложноватыми. Но я бы их и в запас купил, если вдруг что.

Кстати, мне по математическим головоломкам в свое время вот эта книжка еще нравилась.
http://www.ozon.ru/context/detail/id/2450324/

Re: К стати шикарная книга

Спасибо огромное

С бесконечной лестничной цепью резисторов интересно получается, тоже 2 корня, и если мы говорим про неотрицательные действительные сопротивления r (последовательный) и R (параллельный), то и корень выбираем только положительный, второй вроде бы очевидно не подходит, потому что соединяя один за другим положительные сопротивления, мы будем и дальше получать положительные.



А дальше финт ушами - последовательные резисторы заменяем на индуктивности jwL, параллельные - на емкости 1/jwC, и сколько я смотрел, говорится не мудрствуя лукаво, что ровно тот один корень, который был выбран на 1-м этапе должен быть и здесь. Но если бы мы сразу начали с этих комплексных импедансов, то выбрать правильный и обосновать, что это должен быть именно он - не очень ясно. Тоже надо будет подумать)

Edited at 2015-10-18 12:08 am (UTC)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account