Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Ответ к задачке на бегу.
ahiin
Условие.

Ответ: искомая функция всюду равна нулю и при этом единственна.
Первым правильный ответ дал kercenter.

Решение.

Покажем, что функция, удовлетворяющая условиям задачи, всегда равня нулю в центре любого, произвольного квадрата на плоскости.

square
Разобъем исходный квадрат на четыре маленьких (как на рисунке). По условию, среднее значение функции в их вершинах также будет равно нулю. Сложим эти четыре средних арифметических. Сумма четырех нулей по-прежнему ноль.

Если посмотреть на сумму четырех средних поближе, мы увидим, что значение в синей точке войдет в выражение четыре раза, в зеленых — по два раза и в красных один раз.
Красные точки дают нулевой вклад по условию. Но и зеленые точки также дают нулевой вклад, являясь вершинами квадрата (тонкие линии на решетке), ведь 2*0=0.
В результате, получаем, что значение искомой функции в центре любого квадрата обязательно равно нулю.

  • 1
Это троллинг, а не задача!

Нормальная задача, не надо ля-ля:)

Я принялся, наоборот, рассматривать периодическое расширение квадратной решетки. Хотя интуитивно ответ был понятен, предельного перехода сделать у меня не получилось :)

С предельными переходами в этой задачке все не просто:) Видел несколько вариантов таких решений, все они в итоге неявно предполагали непрерывность функции.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account