Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Ответ к задачке на праздники.
ahiin
Условие.

Мой ответ:


Первым был alex_dvorak.


Вариантов решения несколько, например, многие небезосновательно заподозрили в качестве ответа полином и, исходя из этой предпосылки, успешно уравнение забороли.

Можно пойти и более механическим путем.
Рассмотрим наиболее популярный вариант (мое собственное решение было именно таким):
Продифференцировав исходное уравнение
png (1)
получим
png (2),
и, вычитая полученное равенство из исходного, в итоге имеем
png (3)
Дальше понятно.
Аналогично можно уравнение решить почленным интегрированием (этим путем пошел уважаемый luka83).
Так как уже третья производная решения тождественно равна нулю, то, очевидно, ряд

можно было почленно дифференцировать (интегрировать) и ход решения (постфактум) имеет право на существование.

Разумеется, ежели взглянуть в сторону более общего случая
png (4)то все уже не так радужно. Вышеописанная процедура будет давать "решение" всегда, вот только ряд

вовсе не обязан к нему сходиться. Тривиальный пример дает следующее уравнение


Ну и, в конце концов, вполне мыслима ситуация, когда ряд

сходится, но почленного дифференцирования/интегрирования не допускает.

?

Log in

No account? Create an account