Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Группы и теория гомотопий.
ahiin
Выкроил времени глянуть серию лекций "Группы и теория гомотопий", трейлер которых я выкладывал в пятницу.

К сожалению, детально пока удалось посмотреть только первую, остальные - по диагонали. Однако уже имею решительно заявить: это просто эпик, как по форме, так и по содержанию.

Математикам рекомендую к просмотру настоятельно, остальным - по самочувствию.



[Спойлер для тех, кто сломался на первой минуте.]
Отмотайте на позицию 7 минут 40 секунд и снова попробуйте послушать. Думаю, интересно будет и неспециалистам.

  • 1
Я мало того, что не математик, но уже и сомневаюсь в своем ясном сознании.

Мощная штука, да.

Во-первых, я убедился, что я - тоже не математик... (недостаточно фантазии, если по Гильберту).
Во-вторых, это штука не мощная, а сверхмощная. "Фауст" Гёте - вообще отдыхает и нервно курит ... (но такой травы ему не добыть)
И последнее - Вы не правы. Это должно быть интересно именно специалистам. Но не в области математики...

И последнее. Вопрос.
ЭТО - фейк? Или человек в натуре читает лекцию на мехмате?


Разумеется не фейк. Это серия лекций в рамках программы привлечения крупных математиков для чтения кратких курсов из области их профессиональных интересов.

Пока послушал 39 минут.
Не понял почти ничего. То есть, кажется, что что-то понял, но оно не имеет к математике прямого отношения.
Я кватернионы-то с трудом вкуриваю, в смысле, как их использовать для навигации космического аппарата.
То есть, для ракеты, особенно, если ей не требуется пространственный манёвр, проще обойтись эйлеровыми углами, там всё тривиально. Но, спорта ради, разобрался.
а тут... Видимо, нужно иметь немалую базовую подготовку за пределами того, что дают давали 25-30 лет назад студентам ФРТК.

Вы понимаете, манера изложения товарища такова, что можно со стопроцентной уверенностью утверждать: понять его (хотя бы наполовину) может только тот, кто и так владеет этим же материалом не уровне самого докладчика и / или чуть повыше...
Сильно сомневаюсь, что в МГУ сейчас найдется пара-тройка людей, которые могли бы не изображать, а слушать лектора (и понимать). Ну Арнольд, а еще кто? Не знаю...
Но не студенты-аспиранты однозначно...

А отвлеченные рассуждения лектора "по поводу" (якобы по поводу) это вообще нечто... вот они-то и должны были излечить от прокрастинации, как на мой взгляд :-)

А насчет навигации - ну да, эйлеровы углы...
Ну может быть еще метод малых возмущений (типа Боголюбова-Митропольского) и конечно же компьютеры-компьютеры-компьютеры...

Вот, что я понял:

1. В современной математике есть такие области, где строгость понимается иначе, чем в матане, и дальнейшее движение вперед возможно только за счёт некоего консенсуса между математиками, те, кто этого консенсуса придерживаются, образуют математическую школу, а те, кто придерживаются другого консенсуса, образуют другую школу, и нет однозначно более правых.
2. Несмотря на то, что не существует методов, которые могли бы предсказать или даже описать все интересующие свойства объектов, есть методы, позволяющие предсказывать некоторые свойства объектов так, что следствия этих свойств распространяются очень далеко, например, на пространства с любой размерностью.
3. Есть классы объектов, принципиально более лёгкие для описания, и классы, принципиально более сложные.
4. Нельзя быть учёным, если неинтересно то, чем занимаешься :)

По первому пункту. Увы, да. И это то, что роднит, по моему мнению, занятие математикой с ... теологией (а академическую науку с церковью, как социальным институтом).

По второму. Если я правильно понял идею доказательства теоремы Гёделя о неполноте (именно идею доказательства, а не саму теорему), то можно сказать, что в рамках любой аксиоматики (внутренне непротиворечивой разумеется):
1) количество утверждений, которые можно строго доказать (или опровергнуть) - не более чем счетное множество
2) количество утверждений, которые можно сформулировать, но нельзя ни доказать ни опровергнуть имеет бОльшую мощность - несчетно (континуально?)
Соответственно, действительно не существует методов, которые могли бы предсказать или даже описать все интересующие свойства объектов, есть методы, позволяющие предсказывать некоторые свойства объектов так, что следствия этих свойств распространяются очень далеко и более того, "творческий тупик", когда "уже всё открыто и доказано" математикам не грозит в принципе :-)

По третьему пункту. Не знаю, не уверен. Предполагаю, что нет такой вещи, как "принципиально более сложное". К этой категории, полагаю, относятся только те вещи, для которых пока еще не найдено подходящих методов исследования (не подобрана подходящие "система координат" - "понятийный базис"). Но когда будет найдено, то в эту категорию попадет нечто другое (и т.д., см. предыдущий пункт). Даже хаос и странные аттракторы поддаются исследованиям. Не "в лоб", так "сбоку".
То есть понятие сложности - локально (по времени)

4. О да. И, полагаю, не только ученым. Видимо, в принципе, если неинтересно то, чем ты занимаешься, то Мастером, творцом в этой области не стать.


По пункту 1: да, существуют области, которые и по методам и по понятийному аппарату очень далеки от "классического матанализа". Но это вовсе не означает их меньшей строгости. Совершенно.

"Дяденька, я ж не настоящий сварщик!"
Хоть я и окончил успешно МФТИ, научного работника из меня не вышло. Радиоинженер вышел. Неплохой, но не гениальный.
Но хочется, всё же, понимать, как устроен мир.
Я понимаю, почему из того, что электрические заряды одноимённые отталкиваются, а разноимённые - притягиваются, следует, что спин переносчика, т.е., фотона, равен единице, а из того, что одноимённые гравитационные заряды притягиваются следует, что спин гравитона должен быть равен двум. Но почему то, что спин гравитона должен быть равен двум, так сильно затрудняет построение квантовой теории гравитации, мне уже понять не удаётся.
Про гомотопическую топологию я уж вообще молчу.

Ну как я понял, у suvorow_'а речь идет о том, что в современной математике есть области, где именно "строгость" понимается принципиально иначе, чем в "классической" математике.

А то, что методы и понятийный аппарат несопоставимы с тем, чему нас (моих ровесников-однокашников) учили в школе-ВУЗе, это да, кто же спорит.

Именно поэтому (из-за замены строгости как таковой на "строгость, принятую в рамках конкретной научной школы" ) я и сравнил современную математику с теологией... но на справедливость своего сравнения не претендую :-). Только ассоциации, мои личные.

Не, именно против этой идеи я и выступаю. Строгость никуда не делась и никуда не трансформировалась. то что вы описываете - это шелуха, мусор, к математике отношение не имеющий.

Глобальные нехорогие тенденции есть, но они, на мой взгляд в другой плоскости.

Искренне рад, если Вы правы.
Как я уже сказал, я из науки давно ушел и, разумеется, не могу судить о том, насколько этот Ваш тезис имеет отношение к реалиям научной жизни. Возможно, что "красота в глазах смотрящего", возможно и то, что "храм математики" не столь прогнил и отошел от идеалов, как другие стороны и структуры нашего (общечеловеческого) общества.
Рад если Вы правы.

Арнольд, к сожалению, уже никого никогда не услышит.

Печально...
К своему стыду, уйдя из науки (еще в прошлом веке) я настолько отдалился от ее мира, жизнь развела и с учениками Владимира Игоревича (коллегами в "прошлой жизни", еще советской и сразу постсоветской), что даже пропустил факт его ухода из жизни...
Хотя последнее еще не делает Вашу фразу "никого никогда не услышит" истиной (это вопрос веры...). Но от этого мне не менее стыдно и жаль... Великий был математик. И лектор, методист он был изумительный. Я по его книгам еще в семидесятые-восьмидесятые (сильно после мехмата и защиты кандидатской!) только начал по-настоящему понимать, что такое в действительности качественная теория дифференциальных уравнений (динамических систем).

Данный же лектор может быть, как математик и не хуже Арнольда (хотя я и не верю в это), но вот претендовать на что-либо, кроме как отбить у слушателей желание пойти "в математику", вряд ли может...

Вопрос подхода. Мне лично жаль, что в свое время такого лектора для меня не нашлось. Было много хороших и даже отличных, но такого - нет.

На первом курсе мех-мата нам высшую и линейную алгебру читал талантливый молодой преподаватель (он и сейчас работает, поэтому фамилию называть не буду), который отличался следующей манерой чтения лекций:
В правой руке - мел, в левой - тряпка. Достаточно монотонным голосом (лицом в доску) произносится некий текст (с трудом разбираемый слушателями второго-третьего ряда).
При этом параллельно правой рукой пишутся формулы (на уровне лица), а левой (они же) - вытираются. Параллельно. Дойдя до правого края доски и вытерев всё написанное, он перемещался опять к левому краю и цикл повторялся. Длина доступного обзору текста не превышала полуметра, разумеется.
При этом, повторюсь, парень (как математик) талантливый...
Увы, если линейную алгебру я худо-бедно самостоятельно освоил (а впоследствии и более чем худо-бедно, - в силу последующей специализации), то с высшей алгеброй так и застрял на уровне основ теории групп и колец... И рекомендованный Курош не помог...

Лектор без постоянной обратной связи с аудиторией... не знаю, не знаю... Как на мой взгляд, так это НЕ лектор (для образовательного учреждения).

Вопрос подхода:)
Я вот чувствую воздействие даже сковозь видеозапись.

По форме - боюсь, это даже не для средних математиков, я уж молчу о физиках...

Читает http://baaltii1.livejournal.com/ - если не ошибаюсь.

Не ошибаетесь)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account