Популярно о науке

Previous Entry Share Next Entry
Об интегральных уравнениях Фредгольма второго рода.
ahiin
Разбередив себе недавно душу, развлекался на выходных написанием программки для численного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

Вот таких:
FII

Типичный результат расчета:
scrn1


Окно настроек:
scrn2

Как видите, изменять можно практически все параметры.
Поле "Control" предназначено для ввода аналитического решения (если вы его знаете, конечно), для сравнения с численными результатами.

Ядро и свободный член должны быть хотя бы ограниченными функциями. Дробная часть числа отделяется региональным разделителем (запятая для России).

Допустимо разбиение только на четное количество интервалов (требование квадратуры Симпсона).

Качать здесь.

На старых машинах может потребоваться установка Microsoft .NET Framework 4.0.

Просьба тем, кто таки скачает и будет играться: сообщите, наблюдались ли случаи ложноположительного срабатывания теста на отсутствие однозначной разрешимости. В текущей версии он сделан неотключаемым.

  • 1
Красота! Жаль, мне не пригодится))) Точнее, пригодилось бы, будь у тебя там функции трехмерные)))))

Поди и ядро с особенностью?

Как без этого! Хотя... помнится, я как-то это дело обходил... Эх, давно это было!

Полез в свой диссер. Да, все оказывалось достаточно просто)))

А какой порядок особенности?
Численно решать трехмерное ИУ с особенностью - это не детская задача, совсем.

В асимптотике, которая мне нужна, у функции Грина особенности не было.

Ну без особенности это уже немного не то, нет той бодрящей безнадежности.

В качестве компенсации особенность может быть у искомой функции))))

А кстати, хочешь мой диссер почитать?

Особенностью у решения мене не напугаешь. У меня они по жизни были вдоль границы.

Закинь, ты знаешь куда.
Могу в ответ свою кинуть, хехе.

Лови! Конечно, хочу)))

я помнится в диссертации решал обратную задачу для уравнения Фредгольма первого рода :)

Как интересно!
С этого момента поподробнее, пжалста!
Что за задача, что за уравнение?

У меня осью диссертации было исследование одного интегрального уравнения Фредгольма первого рода, доказательство его однозначной разрешимости и численной устойчивости.

само уравнение для меня не имело значения - был некий синтетический пример, я лишь предложил способ регуляризации уравнения, который учитывал априорную информацию о характере функции и это давало возможность более точно восстановить исходную функцию

Регуляризатор типа Тихоновского?

да, по сути все в дисере как раз вокруг теории некорректно поставленных задач или поиска моделей оптимальной сложности и крутится

У меня был, можно сказать, противоположный подход.
Показывалось, что если интегральный оператор действует из своего энергетического пространства, то уравнение корректно в классическом смысле.

наверно пространство получалось сепарабельным?

Энергетическое-то? Да, получалось.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account